Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγική προσέγγιση στη θεωρία των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και των Μιγαδικών Συναρτήσεων. Στις μέρες μας οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις αποτελούν μια από τις σημαντικότερες περιοχές τόσο των Θεωρητικών όσον και των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Το γεγονός αυτό οφείλεται, αφενός στη συχνότατη χρήση των Εξισώσεων Μερικών Παραγώγων στις Φυσικές, Τεχνολογικές, Οικονομικές και λοιπές Εφαρμοσμένες Επιστήμες, αφετέρου δε στην πληθώρα των νέων προβλημάτων, ερωτημάτων και θεωριών, που δημιουργούνται και αναπτύσσονται στην περιοχή των Θεωρητικών Μαθηματικών από την ερευνητική ενασχόληση για την επίλυση και γενικότερη μελέτη αυτών των εξισώσεων.
Η θεωρία των Μιγαδικών Συναρτήσεων, γνωστή και ως Μιγαδική Ανάλυση, είναι ένας σημαντικός κλάδος των Μαθηματικών και ιδιαίτερα της Μαθηματικής Ανάλυσης, που μελετά τις ιδιότητες των συναρτήσεων των μιγαδικών αριθμών. Είναι χρήσιμη σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών, όπως η Αλγεβρική Γεωμετρία, η Θεωρία Αριθμών και τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά καθώς και στη Φυσική, συμπεριλαμβανομένης της Υδροδυναμικής και της Θερμοδυναμικής, της Θεωρίας Χορδών και της Κβαντικής Θεωρία Πεδίου, σε τομείς της Μηχανικής , όπως η Αεροδιαστημική, η Μηχανολογίας, η Ηλεκτρολογία αλλά και η Οικονομία, η Χρηματοοικονομική, η Μηχανική Μάθηση. Με το πέρασμα των δεκαετιών αναδεικνύεται σε ένα από τα πιο όμορφα καθώς και χρήσιμα αντικείμενα των Μαθηματικών. Στη σύγχρονη εποχή, έχει γίνει πολύ δημοφιλής μέσα από μια νέα ώθηση από τη Μιγαδική Δυναμική και τις εικόνες των fractals, που παράγονται με τις επαναλήψεις ολόμορφων συναρτήσεων.
Βασικό σκοπό της συγγραφής αυτής της εργασίας αποτέλεσε η παροχή στους σπουδαστές των Μαθηματικών, Φυσικών και Τεχνολογικών Επιστημών αλλά και γενικότερα στην κοινότητα των μαθηματικών και εφαρμοσμένων επιστημόνων, ενός συγγράμματος, το οποίο θα δίδει τις θεμελιώδεις έννοιες, αξιώματα, θεωρίες καθώς και ευρύτατη ποικιλία μεθόδων και τεχνικών επίλυσης μιας μεγάλης οικογένειας Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, οι οποίες –όπως αναλυτικά παρουσιάζεται στο παρόν σύγγραμμα- αποτελούν προϊόν διαδικασιών μαθηματικής προτυποποίησης των κυριότερων φυσικών, τεχνολογικών, οικονομικών, κοινωνικών και λοιπών φαινομένων. Συγχρόνως παρέχονται όλα τα βασικά εισαγωγικά στοιχεία της θεωρίας των Μιγαδικών Συναρτήσεων -σειρές, ολοκληρώματα, σύμμορφη απεικόνιση, κ.α.- αναγκαία σε πολλά πεδία τόσο των Θεωρητικών όσο και των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών.
Το ανά χείρας βιβλίο περιέχει συνολικά: περίπου 360 λυμένα Παραδείγματα, 120 Εφαρμογές σε Προβλήματα από τη Φύση και την Κοινωνία, περίπου 100 διαδικασίες Μαθηματικής Προτυποποίησης, 300 Βιβλιογραφικές Αναφορές, 570 Σχήματα, 70 φωτογραφίες διακεκριμένων επιστημόνων και άνω των 1300 Προβλημάτων συνοδευόμενα από τις απαντήσεις και/ή υποδείξεις επίλυσής τους.
Ο Νικόλαος Μ. Σταυρακάκης είναι Ομότιμος Καθηγητής στον Τομέα Μαθηματικών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Ερευνητικά εργάζεται στην περιοχή των Μη Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων και των Δυναμικών Συστημάτων. Έχει επισκεφθεί ως ερευνητής μεταξύ άλλων τα Ιδρύματα Brown University, USA, Ecole Polytechnique, Paris, France, Heriot-Watt University, Edinburgh, Scotland. Έχει συνεργαστεί με ερευνητικές ομάδες πανεπιστημίων tτων ΗΠΑ, της Γαλλίας, του Ηνωμένου Βασιλείου, της Ελβετίας, της Γερμανίας, της Τσεχίας, της Ολλανδίας και της Χιλής. Έχει δημοσιεύσει ερευνητικές εργασίες σε διακεκριμένα διεθνή περιοδικά, στα θέματα των Μη Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων και των Απειροδιάστατων Δυναμικών Συστημάτων. Έχει συμμετάσχει σε σημαντικά διεθνή συνέδρια, με αντικείμενο τις Μη-Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις, τα Δυναμικά Συστήματα και γενικότερα τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά.