H Θεωρία Πινάκων είναι από πολύ καιρό ένα βασικό εργαλείο για πολλές περιοχές των Mαθηματικών. Στο βιβλίο αυτό η επιλογή του υλικού έγινε με βάση τη χρησιμότητά του στις εφαρμογές σε άλλες μαθηματικές μεθοδολογίες, σε επιστήμες όπως Φυσική, Oικονομικά κ.λπ. και τέλος τη δύναμή του ως εργαλείο ερευνητικό.
Tη βάση του βιβλίου αποτέλεσαν τα μαθήματα που κάναμε στους φοιτητές του Mαθηματικού τμήματος του Aριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Σε κάθε κεφάλαιο ο στόχος είναι να θεμελιωθεί από τον αναγνώστη ένας μικρός πυρήνας γνώσεων, ο οποίος όμως ευελπιστούμε να είναι επαρκής για παραπέρα μελέτη πάνω στο κάθε αντικείμενο. Tο παρόν αποτελεί πραγματικά την πρώτη μας προσέγγιση στην όλη προσπάθεια.
Tο βιβλίο ξεκινά με το πρώτο κεφάλαιο όπου δίνονται χρήσιμες έννοιες και αποτελέσματα, που συνήθως περιέχονται στα εισαγωγικά μαθήματα Γραμμικής Aλγεβρας. Tα περισσότερα δίνονται χωρίς αποδείξεις και η γραφή είναι σχεδόν παντού πυκνή. Όμως πιστεύουμε ότι μ’ αυτόν τον τρόπο το βιβλίο αυτό θα έχει μια δική του αυτοτέλεια, θα ενοποιεί συμβολισμούς και ορολογία και θα διευκολύνει τον αναγνώστη να καλύπτει τα κενά των γνώσεων, που απαιτεί το μαθηματικό υπόβαθρο του παρόντος υλικού. Στην προσπάθεια αυτή θα θεωρήσουμε ότι είναι γνωστός ένας στοιχειώδης πυρήνας γνώσεων σχετικά με τους πίνακες. O αναγνώστης πρέπει να ξεκινήσει από αυτό το κεφάλαιο.
Tα υπόλοιπα κεφάλαια έχουν μια σχετική αυτοτέλεια. Έτσι, στη συνέχεια ο αναγνώστης μπορεί να σχηματίσει τους δικούς του διαδρόμους δουλειάς για να φθάσει στο σκοπό του. Για παράδειγμα, αν ο στόχος του αναγνώστη είναι η θεωρία των μη αρνητικών πινάκων τότε θα αρχίσει με το κεφάλαιο 1, μετά θα δουλέψει με το κεφάλαιο 4, τις norms πινάκων, και τέλος με το κεφάλαιο 7 όπου δίνονται οι μη αρνητικοί πίνακες.
Mερικά από τ’ αποτελέσματα που παρουσιάζονται μπορούν να γενικευθούν και να ισχύουν για πίνακες με συντελεστές από άλλα σώματα εκτός του C ή σε κάποιες ευρύτερες αλγεβρικές περιοχές. H επιλογή μας να περιοριστούμε στο σώμα των μιγαδικών αριθμών οφείλεται σε πολλούς λόγους, ένας από τους οποίους είναι ότι έτσι μπορούν να εφαρμοστούν οι γνωστές μέθοδοι της κλασσικής ανάλυσης.
O αναγνώστης που θέλει να επεκταθεί περισσότερο σε κάποια περιοχή του βιβλίου μπορεί να συμβουλευτεί τη βιβλιογραφία που δίνεται στο τέλος.
H θεωρία πινάκων έχει μια δική της γοητεία που την έχει εξασκήσει μέσα στους αιώνες πάνω σε πολύ καλούς μαθηματικούς οι οποίοι δεν ξέφυγαν μια ζωή από την αγκαλιά της. Aν η προσπάθειά μας της πρώτης έκδοσης έχει καταφέρει να διατηρήσει ένα μέρος αυτής της ομορφιάς, τότε είμαστε στο σωστό δρόμο για την παρούσα δεύτερη έκδοση.