Πρόλογος
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ
Ορισμοί
Εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών
Γραμμικές εξισώσεις
Περιοδικές εξισώσεις
Εξισώσεις Bernoulli και Riccati
Εξίσωση του Bernoulli
Εξίσωση του Riccati
Εξισώσεις ομογενείς και αναγόμενες σε ομογενείς
Ομογενείς εξισώσεις
Εξισώσεις που ανάγονται σε ομογενείς
Εξισώσεις δεύτερης τάξης
Ακριβείς εξισώσεις
Συστήματα
Το σύστημα Lotka - Volterra
Χαμιλτονιανά συστήματα
Οι νόμοι του Kepler
Ασκήσεις
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ
Η άλλη αντίληψη
Μέθοδοι Picard και Euler
Προσεγγίσεις Picard
Προσεγγίσεις Euler
Σύγκλιση προσεγγίσεων Picard - Θεώρημα τοπικής ύπαρξης Picard - Lindelof
Ανισότητα του Gronwall
Συνεχής εξάρτηση
Το θεώρημα της πεπλεγμένης συνάρτησης
Ασκήσεις
ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
Πληθυσμιακά μοντέλα
Το μοντέλο του Malthus
Το μοντέλο του Verhulst ή λογιστικό μοντέλο
Ποιοτική ανάλυση του λογιστικού μοντέλου
Διαγράμματα φάσης
Γραμμικοποίηση
Δυναμικά συστήματα
Το διανυσματικό πεδίο
Διακλαδώσεις
Ασκήσεις
ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Εισαγωγή
Η ομογενής εξίσωση τάξης 2
Πρόβλημα αρχικών τιμών
Γενική λύση
Γραμμική ανεξαρτησία
Η μη ομογενής εξίσωση τάξης 2
Μέθοδος Lagrange
Η ομογενής εξίσωση της τάξης n
Πρόβλημα αρχικών τιμών
Γενική λύση
Η εξίσωση του Euler
Η μη ομογενής εξίσωση τάξης n
Μέθοδος απροσδιόριστων συντελεστών
Μηχανικές ταλαντώσεις
Ελεύθερη αρμονική ταλάντωση χωρίς τριβή
Ελεύθερη αρμονική ταλάντωση με τριβή
Εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση
Ασκήσεις
ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΟΣΕΙΡΩΝ
Δυναμοσειρές
Ομαλά σημεία
Εξίσωση Legendre
Κανονικό ιδιάζον σημείο
Εξίσωση Bessel
Ασκήσεις
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Ορισμοί, ύπαρξη - μονοσήμαντο
Ομογενείς γραμμικές εξισώσεις
Ο τύπος της μεταβολής των παραμέτρων
Η γενική περίπτωση
Η εκθετική συνάρτηση eAt
Το συζυγές πρόβλημα, εφαρμογές στα περιοδικά συστήματα
Συναρτήσεις Green
Γραμμικές εξισώσεις τάξης n
Υποβιβασμός τάξης
Σταθεροί συντελεστές Ι: Πίνακες διαγωνοποιήσιμοι
Σταθεροί συντελεστές ΙΙ: Πίνακες μη απλής δομής
Γενικός τρόπος λύσης ομογενούς συστήματος
Περιοδικά γραμμικά συστήματα
Ασκήσεις
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ
Γραμμικά συστήματα
Γραμμική εξίσωση διαφορών τάξης n
Διακριτοποίηση
Ευστάθεια διακριτοποιημένου διακριτού χρόνου
Ασκήσεις
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE
Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί
Παρατηρήσεις στο μετασχηματισμό Laplace
Ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace
Ασυνεχείς συναρτήσεις
Συναρτήσεις ώθησης και δέλτα
Συνελίξεις
Ποιοτική θεωρία του μετασχηματισμού Laplace
Λύση συστημάτων με μετασχηματισμό Laplace
Ασκήσεις
ΑΡΧΗ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ STURN
Η αρχή του μεγίστου
Θεωρήματα Sturn
Ο μετασχηματισμός του Pruffer
Πρόβλημα ιδιοτιμών Sturn-Liouville
Ασκήσεις
ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΦΑΣΗΣ
Αυτόνομα γραμμικά συστήματα
Το επίπεδο φάσης. Ταξινόμηση σημείων ισορροπίας
Περίπτωση 1. Πραγματικές διακεκριμένες ιδιοτιμές
Περίπτωση 2. Μιγαδικές ιδιοτιμές
Περίπτωση 3. Ίσες ιδιοτιμές (Νόθος κόμβος)
Περίπτωση 4. Μηδενική ιδιοτιμή
Καμπύλες στάθμης - Η εξίσωση του Νεύτωνα
Το μηχανικό ανάλογο του σφαιριδίου
Η αυστηρή αιτιολόγηση - το λήμμα του Morse
Μη κρίσιμες καμπύλες στάθμης - περιοδικές τροχιές
Κρίσιμες καμπύλες στάθμης - ομοκλινείς και ετεροκλινείς τροχιές
Γενικά συστήματα στο επίπεδο
Θεωρήματα ύπαρξης - μονοσήμαντου
Η αρχή της γραμμικοποίησης
Συστήματα κλίσης
Συστήματα κλίσης και Χαμιλτονιανά
Η δεύτερη μέθοδος του Lyapounov
Ευσταθείς - ασταθείς πολλαπλότητες
Ασκήσεις
Βιβλιογραφία
Ευρετήριο